2.3. Ahora las "fórmulas"

dibujo

Elaboración propia

¿Has comprendido bien cómo son las gráficas e-t y v-t del MRUA? ¿Sí? ¿Seguro?...

Pues entonces ya estás en condiciones de dar un pasito más en el estudio de este movimiento y conocer cuáles son las ecuaciones del MRUA.

Sí, sí, las ecuaciones, en plural, porque en el MRUA hay dos magnitudes que van cambiando con el tiempo, la posición y la velocidad. Por tanto, existe una ecuación para cada una de ellas.

Fórmulas
Imagen en Pixabay de Geralt. Dominio Público

Las matemáticas vienen en nuestra ayuda y lo hacen en forma de... ECUACIONES DE MOVIMIENTO.

Las ecuaciones del movimiento las podemos "obtener" de las gráficas, si sabemos la función a la que representan... ¡Y resulta que sí, que las sabemos!

  • La gráfica v-t de un MRUA es una "vieja conocida"; es la representación de una función afín.
  • La gráfica e-t es nueva para nosotros, pero en el apartado anterior ya la has conocido bien... es la representación de una función cuadrática.

Si repasas lo que ya has aprendido sobre las funciones afines, las funciones cuadráticas y las funciones que representan, no te costará ningún trabajo entender que...

Importante

  • La ecuación de la velocidad de un movimiento uniformemente acelerado es una función afín, de la forma:

formula velocidad mrua

Imagen de elaboración propia

  • La ecuación de la posición de un movimiento uniformemente acelerado es una función cuadrática, de la forma:

formula espacio mruaImagen de elaboración propia

A esta última fórmula se la conoce como ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

  • Fijándote en determinados números (coeficientes) de cada una de las ecuaciones ya dispones de información de la gráfica (Haz clic sobre la imagen para ampliarla).

aclaración gráficas mrua chica

Imagen de elaboración propia

 

Estas ecuaciones son un poquito más complicadas que las del MRU, pero seguro que después de ver las siguientes animaciones no te queda ninguna duda de la relación que hay entre ellas y las gráficas del movimiento:

La gráfica v-t y la ecuación de la velocidad del MRUA.

La gráfica e-t y la ecuación de posición del MRUA.

Rellenar huecos

2. Observa con atención las siguientes gráficas. Todas representan movimientos uniformemente acelerados...

Gráfica Gráfica
Gráfica nº 1 Gráfica nº 2
Gráfica Gráfica
Gráfica nº 3 Gráfica nº 4
Gráfica Gráfica
Gráfica nº5 Gráfica nº6
Imágenes Elaboración propia

Esas gráficas corresponden a las siguientes ecuaciones de movimiento:

ecuaciones para gráficas
Imagen elaboración propia

Haz que correspondan cada una de las gráficas con la ecuación a la que representa...

(Si te resulta muy difícil hacerlo así, a pelo, solo observando las gráficas, te sugiero que uses el archivo excel que manejaste en el apartado anterior. Sólo tienes que poner las constantes del movimiento adecuadas y comparar las gráficas que obtienes con las del ejercicio... Observa que en lo que tienes que fijarte es en si se trata de una gráfica v-t o e-t y en los valores iniciales de e o de v, según corresponda)

Gráfica Ecuación
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